DECMATRIX

Ferramentas Matemáticas

Calculadora de Determinante

Matriz A

Matriz quadrada de ordem 1 a 10. Linhas e colunas são sincronizadas. Use inteiros, decimais ou frações.

Resultado do Determinante

det(A) = 0

Determinante zero: a matriz é singular e não possui inversa.

Resultado exato em aritmética racional.

Passo a passo

Para A com linhas (a, b) e (c, d), det(A) = ad − bc.

  1. Calcule os produtos ad e bc.
    0×0=0\mathbf{0 \times 0 = 0}
    0×0=0\mathbf{0 \times 0 = 0}
  2. Subtraia o segundo total do primeiro.
    det⁡(A)=0−0=0\mathbf{\det(A) = 0 - 0 = 0}

Como utilizar a Calculadora de Determinante

Preencha uma única matriz A para calcular seu determinante:

  1. Escolha a ordem de 1 a 10 em Linhas ou Colunas. Os dois campos ficam sincronizados.
  2. Confirme o tamanho com Enter ou saindo do campo e preencha cada célula com um inteiro, decimal ou fração, como 3/4.
  3. Leia o resultado atualizado abaixo da matriz ou clique em Calcular determinante para confirmar o tamanho informado.

Entradas vazias ou inválidas não são convertidas silenciosamente em zero. Use zero ou valores com módulo entre 10⁻¹² e 10¹².

A matriz original permanece intacta. Um determinante zero é um resultado válido e indica uma matriz singular.

Exemplo de Determinante de uma Matriz 2×2

Considere a matriz A com linhas (4, 7) e (2, 6):

4
7
2
6

Multiplique os elementos da diagonal principal e subtraia o produto da outra diagonal: 4 × 6 − 7 × 2 = 10.

det⁡(A)=4×6−7×2=10\mathbf{\det(A) = 4 \times 6 - 7 \times 2 = 10}

O determinante é 10, portanto esta matriz possui inversa. A regra das duas diagonais acima vale apenas para matrizes 2×2.

O que é o determinante de uma matriz?

O determinante associa um número a uma matriz quadrada. Ele indica, entre outras propriedades, se a transformação linear é invertível e o fator de escala orientado de áreas ou volumes.

A condição de existência é ter o mesmo número de linhas e colunas. Matrizes retangulares não possuem determinante nesta definição.

Propriedades do determinante

  1. Identidade: det(I) = 1.
  2. Troca de linhas: trocar duas linhas muda o sinal do determinante.
  3. Matriz triangular: o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
  4. Produto: det(AB) = det(A)det(B) para matrizes quadradas da mesma ordem.
  5. Singularidade: det(A) = 0 se, e somente se, A não possui inversa.

O determinante ajuda a estudar sistemas lineares e transformações. Quando ele é diferente de zero, você também pode usar a calculadora de matriz inversa.

Fórmulas e método do determinante

Para ordem 1, o determinante é o único elemento. Para ordem 2, vale ad − bc. A calculadora usa eliminação de Gauss com pivoteamento parcial para todas as ordens admitidas.

det⁡([a])=a\mathbf{\det([a]) = a}
det⁡(abcd)=ad−bc\mathbf{\det\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc}
det⁡(A)=(−1)s∏i=1nuii\mathbf{\det(A) = (-1)^s \prod_{i=1}^{n} u_{ii}}
nOrdem da matriz quadrada.
sQuantidade de trocas de linhas durante a eliminação.
uᵢᵢElementos da diagonal da matriz triangular obtida sem normalizar as linhas.

O método trabalha sobre uma cópia de A. Os resultados são aproximados: cancelamentos entre números muito próximos podem reduzir a precisão.

FAQ

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